1.
i
Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла 1 треугольника АВС.
1) 45°
2) 50°
3) 55°
4) 60°
5) 65°
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 536
2.
i
Среди дробей 
укажите ту, которая равна дроби 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
3.
i
Если MK — диаметр, O — центр окружности,
(см. рис.), то градусная мера вписанного угла NMK равна:
1) 29°
2) 26°
3) 54°
4) 64°
5) 58°
4.
i
На изготовление 25 письменных столов расходуется 3,4 м3 древесины. Сколько кубических метров древесины потребуется на изготовление 110 таких столов?
1) 7,72 м3
2) 14,96 м3
3) 17,5 м3
4) 25 м3
5) 34 м3
Тогда 
м3.5.
i
Вычислите 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6.
i
В магазин поступило 43 коробки с маслом по 110 пачек масла в каждой. Какое наименьшее количество пачек масла необходимо продавать ежедневно, чтобы масло было распродано не более чем за 60 дней?
1) 78
2) 81
3) 79
4) 83
5) 77
пачек масла.7.
i
На рисунке изображен график функции y = f(x), которая определена на промежутке [−6; 6]. Найдите количество целых значений x, при которых выполняется неравенство 
(Черными точками отмечены узлы сетки, через которые проходит график, функции y = f(x).
1) 7
2) 6
3) 5
4) 9
5) 8
8.
i
Результат упрощения выражения 
при 
имеет вид:
1) −6
2) 2a + 6
3) −2a − 6
4) 6 − 2a
5) 6
9.
i
ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед, у которого AB = 4, AD = 3,
Найдите длину пространственной ломаной B1A1C1D (см. рис.).
1) 
2) 15
3) 14
4) 16
5) 12
10.
i
Укажите номера верных неравенств, если известно, что 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
— неравенство верно;
— неравенство неверно;
— неравенство неверно;
— неравенство неверно;
— неравенство верно.11.
i
На координатной плоскости даны точки A(−5; 1) и D(−5; −4). Точка С симметрична точке А относительно оси ординат, а точка В симметрична точке D относительно начала координат. Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
НАЧАЛО ПРЕДЛОЖЕНИЯ
A) Длина большей диагонали четырехугольника ABCD равна ...
Б) Длина наибольшей стороны четырехугольника ABCD равна ...
B) Площадь четырехугольника ABCD равна ...
ОКОНЧАНИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
1) 30
2) 50
3) 
4) 40
5) 
6) 
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
и тем более 
и 
Значит, наибольшая боковая сторона имеет длину 
12.
i
Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 
Тогда:
13.
i
Найдите модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения 
наименьший корень уравнения 
модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения равен 7.14.
i
На пастбище квадратной формы загон для скота огорожен так, как показано на рисунке. Все размеры указаны в метрах. Найдите площадь загона (в м2), если площадь пастбища в 32 раза больше площади загона.
Тогда площадь пастбища равна 
Значит, длина квадратного пастбища равна 
или 
Откуда 
а площадь загона равна 
м2.15.
i
Найдите произведение наименьшего корня (в градусах) на количество различных корней уравнения 
на промежутке (−90°; 90°).
и 
из первой серии и корни 
и 
из второй. Наименьший из корней равен 
искомое произведение равно 
16.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
Корень знаменателя: 
Поэтому:17.
i
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
18.
i
Найдите сумму корней уравнения
:
19.
i
Найдите значение выражения 
где x0 — корень уравнения 
20.
i
Найдите произведение наибольшего целого решения на количество целых решений неравенства 
Имеем:
21.
i
Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 100 г и 900 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.
во втором — 
После переливания масса спирта в 1-ом сосуде равна 
во втором — 
Так как концентрации стали одинаковыми, а объёмы относятся как 1:9, во втором сосуде в 9 раз больше спирта. Тогда:
Тогда 
22.
i
Прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 10, высота, проведенная к ней, равна 3, вращается вокруг прямой, перпендикулярной гипотенузе и проходящей в плоскости треугольника через вершину большего острого угла. Найдите объем V тела вращения и в ответ запишите значение выражения 
Площадь треугольника, с одной стороны, равна половине произведения катетов, а с другой — половина произведения высоты на сторону, к которой проведена высота. Имеем:
По теореме Пифагора найдем 
23.
i
Радиус основания цилиндра равен 13. Плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает цилиндр по прямоугольнику с площадью, равной 108. Найдите значение выражения 
где V — объем цилиндра, если расстояние от плоскости сечения до оси цилиндра равно 
что равно высоте h цилиндра. Найдем объем цилиндра:
равно 1014.24.
i
Найдите произведение наименьшего целого решения на количество всех натуральных решений системы неравенств
25.
i
Найдите суму всех целых решений неравенства 
на промежутке (−25; 25).
26.
i
В большой круг шара вписан треугольник, длина одной из сторон которого равна 6, а противолежащий этой стороне угол равен 120°. Найдите значение выражения 
где V — объем шара.
27.
i
Найдите (в градусах) сумму различных корней уравнения 
на промежутке 
удовлетворяют решения x = −60°, x = −180°, x = −300°, сумма этих корней равна −540°.28.
i
Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех натуральных решений неравенства 
29.
i
Два крана, работая одновременно, разгрузили баржу за 9 ч. Если бы половину баржи разгрузил первый кран, а затем оставшуюся часть — второй кран, то баржа была бы разгружена за 50 ч. За какое время (в часах) первый кран, работая один, разгрузил бы всю баржу, если известно, что он работает медленнее, чем второй кран?
а скорость работы второго крана равна 
Первый кран, работая одна, разгрузил бы баржу за 
часов.30.
i
Основанием четырехугольной пирамиды является ромб, у которого косинус угла равен 
и длина стороны равна 8. Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом α, а высота пирамиды равна 18. Найдите значение выражения 
Имеем:
Тангенс угла α равен отношению высоты пирамиды к радиусу окружности, вписанной в ромб. Имеем:
